Question

3) Determinar K na equação x2 – 9x + k = 0, de modo que uma raiz seja o dobro da
outra​

Answer 1

Resposta:

$S = \{3, 6\}\\k = 18$

Explicação passo-a-passo:

Para fazer essa questão vamos usar soma e produto, que relaciona as duas raízes da seguinte maneira:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1\cdot \,x_2 = \frac{c}{a}$

No nosso caso temos que:

$a = 1\\b = -9\\c = k$

Colocando nas fórmulas de soma produto:

$x_1+x_2={9} \\x_1\cdot \,x_2=k$

Queremos que uma raiz seja o dobro da outra, ou seja, x₁ = 2x₂, vamos colocar isso na nossa equação:

$x_1+2x_1 = 9\\x_1 \cdot \, 2x_1 = k\\\text{Podemos isolar } x_1\\\\3x_1 = 9 \\x_1 = \frac{9}{3} = 3\\\\\text{Agora que sabemos }x_1 \text{ vamos substituir na segunda e achar k }\\3\cdot 2\cdot3 = k\\k = 18$

Pronto! achamos que k deve ser igual a 18.

Qualquer dúvida respondo nos comentários