Question

boa noite, alguém poderia me ajudar por favor, e explicar a resolução​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(1/2)^(5x - 1) > 1024

(1/2)^(5x - 1) > 2^10

(2^(-1))^(5x - 1) > 2^10

2^(-5x + 1) > 2^10, como as bases das potências são iguais, podemos estabelecer a inequação apenas entre os expoentes:

-5x + 1 > 10

-5x  > 10 - 1

-5x > 9 (multiplicando por -1, o sinal > troca para < )

5x < -9

x < -9/5.

Answer 2

Resposta:

$x <= -2$

Explicação passo-a-passo:

Isso envolve as propriedades de potenciação então tenha certeza que já entendeu a matéria antes de ler a resolução. Vamos lá.

Primeira coisa que você tem que fazer é igualar as bases pra efetuar os cálculos, 1024 é o mesmo que 2 elevado à 10 (2^10) e 1/2(0,5) é o mesmo que 2 elevado à menos 1(2^-1), assim obtemos:

(2^-1x)^(5x-1) > 2^10

Se aplicarmos a propriedade de multiplicação entre expoentes teremos que resolver a seguinte expressão: Menos um multiplica 5x e menos 1 (-1 x (5x-1)) como 5x -1 está entre parênteses temos de aplicar a técnica distributiva (chuverinho), assim obtemos -5x-1. ou seja 2 elevado à -5x-1. Então obtemos a expressão:

2^-5x+1>2^10

Agora é só igualar os expoentes já que a base é a mesma, então -5x + 1 tem que ser maior que 10, logo x tem que assumir um valor que te de um resultado maior que 10, nesse caso x tem que ser pelo menos -2, obtemos:

2^-5.-2+1>2^10

já que -5 vezes -2 é igual a 10 e mais um é igual à 11, satisfazendo a equação obtendo à expressão:

2^11>2^10

Nesse caso então x tem de ser:

x <= -2.

Tentei ser o mais didático possível na resolução, mas para esse tipo de questão a primeira coisa que deve ser é igualar as bases. Depois mexe com os expoentes. Se você usar qualquer número abaixo de -2(-3,-4,-5...) vai satisfazer a equação, se usar um número maior(-1,0,1,2,3...) no lugar de x a inequação estará errada. Isso para um número inteiro, se for considerar decimal também x tem de ser menor que -9/2. Pois -5x+1=10 é o mesmo que -5x = 10 - 1(9), taca o 5 pro outro lado dividindo x < -9/5