Question

Determine as raízes (zeros) reais  da  função y = -x2 - 3x – 2 , em seguida, diga se a parábola corta o eixo dos x em dois pontos distintos, se a parábola é tangente ao eixo x ou se a parábola não corta o eixo x.​

Answer 1

Temos a seguinte equação:

$y = - x {}^{2} - 3x - 2$

Para que possamos montar o gráfico, é necessário encontrar os zeros (raízes) dessa função/equação, pois serão os mesmos que dirão como será a "cara" desse gráfico.

• 1) Primeiro vamos encontrar os coeficientes dessa função:

Lembrando quem uma equação do segundo grau possui a seguinte estrutura:

$y = ax {}^{2} + bx + c$

Onde a, b e c são os coeficientes dos termos x² e x o número "c" é o seu próprio coeficiente, partindo dessa lógica temos que:

$y = - x {}^{2} - 3x - 2 \rightarrow \begin{cases}a = - 1 \\ b = - 3 \\ c = - 2 \end{cases}$

• 2) Delta. Para calcular o discriminante devemos substituir os coeficientes encontrados anteriormente na seguinte relação:

$\Delta = b^{2} - 4.a.c$

Substituindo os dados:

$\Delta = ( - 3)^{2} - 4.( - 1).( - 2) \\ \Delta = 9 - 8 \\ \Delta = 1$

• 3) Bháskara é passo final para encontrar os zeros da função, nessa relação devemos substituir tanto os coeficientes como o delta.

$x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} \\ \\ x = \frac{ - ( - 3) \pm \sqrt{1} }{2.( - 1)} \\ \\ x = \frac{3 \pm 1}{ - 2} \rightarrow \begin{cases}x _1 = \frac{3 + 1}{ - 2} \\ x_1 = \frac{4}{ - 2} \\ x_1 = - 2 \end{cases} \begin{cases}x_2 = \frac{3 - 1}{ - 2} \\ x _2 = \frac{2}{ - 2} \\ x _2 = - 1 \end{cases}$

Temos então que as raízes dessa função são dadas por -2 e -1.

• Como possuímos duas raízes, isso indica que a parábola corta o eixo "x" em dois pontos.