Question

Em um pisca-pisca, há três tipos de padrões luminosos que acendem em intervalos regulares. O
primeiro acende a cada 4 segundos; o segundo, a cada 6 segundos; e o terceiro acende a cada 10
segundos. Sabe-se que, após os tres padrões acenderem simultaneamente cinco vezes, inicia-se
uma música natalina.
Em quanto tempo poderá se escutar a música após o pisca-pisca ter sido ligado?
A
1 minuto.

B
3 minutos.


C
5 minutos.
D
7 minutos.​

Answer 1

Alternativa C: poderá se escutar a música após 5 minutos.

Esta questão está relacionada com mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum expressa qual é o menor valor que é múltiplo, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MMC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Nesse caso, a decomposição em fatores primos será:

$4,6,10|2 \\ 2,3,5|2 \\ 1,3,5|3 \\ 1,1,5|5 \\ 1,1,1$

E então, o mínimo múltiplo comum é:

$MMC=2\times 2\times 3\times 5=60$

Com isso, podemos concluir que as luzes acendem juntas a cada 60 segundos. Uma vez que precisamos de 5 combinações iguais a essa, o intervalo deve ser de 5 vezes os 60 segundos, ou seja, 5 minutos.