ao efetuar a divisão entre dois numeros inteiros positivos alicia obteve como resultado a dízima periódica 0,575757... e para obter o menor numero natural maior que essa dizima deve adiciona-la as frações
a) 24
33
b)19
33
c)14
33
d)9
33
Respostas
Resposta:
b) 19/33
Explicação passo-a-passo:
Para revertermos essa dízima em fração podemos colocar a quantidade que se repete como numerador e 99 como denominador, 57/99, o resultado será a dízima, agora devemos reduzir a fração ao seu limite, podemos fazer isso dividindo numerador e denominador por 3, resultando em 19/33.
Para obter o menor numero natural maior que essa dizima deve adiciona-la as frações 14/33, alternativa C.
Essa questão é sobre dízimas periódicas.
Uma dízima periódica é composta de um certo número que se repete infinitamente, chamado de período. Estas dízimas estão relacionadas com uma fração geratriz que forma este número.
Para obter a fração geratriz, devemos colocar o período no numerador e colocar 9’s no denominador de acordo com a quantidade de algarismos do período.
Neste caso, temos a dízima 0,575757... cujo período é 57 (2 algarismos), logo, a fração geratriz é 57/99. O próximo número natural a partir desse valor é 1 que pode ser escrito como 99/99, logo:
99/99 - 57/99 = 42/99 = 14/33
Resposta: C
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