Question

-3x² + 12x +K = 0 condição de K não tenha raízes reais

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

-3x²  + 12x  + k =0   (  - 1 )

Para não ter raizes  reais >>>> delta < 0

3x²  - 12x - k = 0

ax² +bx + c =  0   >>>>seja  a  equação  do   segundo grau

a = +3

b = -12

c = -k

b² - 4ac < 0

-12²  - [  4 * 3 *  ( -k) ]   < 0

144  +  12k < 0

passando  144  para  segundo membro com sinal trocado

12k <  - 144

k <  -144/12  

k < - 12  >>>>  resposta

Answer 2

A equação é do tipo

ax²+bx+c=0

-3x² + 12x +K = 0   , onde

a=-3

b=12

c=k

A solução  $x_{1}= \frac{-b-\sqrt{delta} }{2a}$ e $x_2=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a}$ ,onde delta (Δ) =b²-4ac.

Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real,

para que a equação não tenha raízes reais, delta deve ser negativo.

Assim, b²-4ac < 0

12²-4*(-3)*k<0

12²+12k<0

12*12+12k<0    Dividindo a equação por 12, fica

12+k<0    Passando o 12 para o outro lado, ele fica negativo:

k<-12

Assim, para que a equação não tenha raízes reais, k deve ser menor que -12.