Question

Seja T: R^2 - R^2 uma transformação linear e considere duas bases do R^2, a a
base canônica e ฿ = {v1, v2} outra base. Sabendo que [T] ฿,a = [(-1,2),(3,0)]
assinale a alternativa que indica a base ฿.
a) ฿ = {(0, 1/2),(1/3, 1/6)}
b) ฿= {(1/3,0),(1/2, 1/6)}
c) ฿ = {(0, 1/3),(1/2,1/6)}
d) ฿ = {(1/3, 1/2), (1/2, 1/6)}
e) ฿ = {(0,1/3), (1/6, 1/2)​

Answer 1

Resposta: a) (0,1/2),(1/3,1/6)

Explicação passo-a-passo:

(1,0) = -v₁ + 3v₂ = -(x₁,y₁)+3(x₂,y₂) = (-x₁+3x₂ , -y₁+3y₂)

(0,1) = 2v₁ + 0v₂ = 2(x₁,y₁) = (2x₁ , 2y₁)

O que nos dá os sistemas:

-x1+3x2=1                         e                       -y1+3y2=0

2x1=0                                                         2y1=1

Sendo assim, x1=0, y1=1/2, x2=1/3 e y2=1/6, resposta a

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Resposta: a) (0,1/2),(1/3,1/6)