Respostas
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau completa é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à colocação dos termos da equação fornecida na ordem que se costuma indicar, a saber, igualando a zero:
x² + 3x - 6 = -8 ⇒
x² + 3x - 6 + 8 = 0 ⇒
x² + 3x + 2 = 0
(II)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
1.x² + 3.x + 2 = 0 (Veja a Observação 1.)
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = 3, c = 2
OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x², no termo ax², tem-se apenas x².
(III)Cálculo do discriminante (Δ), que é valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (3)² - 4 . (1) . (2) ⇒
Δ = (3)(3) - 4 . (1) . (2) ⇒
Δ = 9 - 4 . (2) ⇒ (Veja a Observação 2 abaixo.)
Δ = 9 - 8 ⇒
Δ = 1
OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo (-).
→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²+3x+2=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.
(IV)Aplicação da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação do segundo grau), utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒
x = (-(3) ± √1) / 2 . (1) ⇒
x = (-3 ± 1) / 2 ⇒
x' = (-3 + 1)/2 = -2/2 ⇒ x' = -1
x'' = (-3 - 1)/2 = -4/2 ⇒ x'' = -2
RESPOSTA: As raízes da equação são -1 e -2.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:
- S={x E R / x = -2 ou x = -1} (Leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos dois ou x é igual a menos um") ou
- S={-2, -1} (Leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos menos dois e menos um".)
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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo x = -2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1x² + 3x + 2 = 0
1 . (-2)² + 3. (-2) + 2 = 0
1 . (-2)(-2) + 3 . (-2) + 2 = 0 (Reveja a Observação 2.)
1 . (4) - 6 + 2 = 0
4 - 6 + 2 = 0
6 - 6 = 0
0 = 0 (Provado que x = -2 é solução (raiz) da equação.)
→Substituindo x = -1 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1x² + 3x + 2 = 0
1 . (-1)² + 3. (-1) + 2 = 0
1 . (-1)(-1) + 3 . (-1) + 2 = 0 (Reveja a Observação 2.)
1 . (1) - 3 + 2 = 0
1 - 3 + 2 = 0
3 - 3 = 0
0 = 0 (Provado que x = -1 é solução (raiz) da equação.)
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