Question

determine a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 700​

Answer 1

Resposta:

74,520

Explicação passo-a-passo:

Basta utilizar Progressão aritmética.

Sn=((a1+An)n)/2

An= a1+(n-1)r

o primeiro termo seria simples, basta pegar o mínimo ou seja 50 dividir por 3, obtendo então 16,6666.... então eu sei que o próximo número será o menor possível entre 50 e x, 17.3=51

cada termo terá uma diferença de 3 entre si análise a tabuada para verificar isso 3,6,9,12,15... portanto a razão é 3.

An= 51+(n-1)3 (aplique a propriedade distributiva)

An= 51+3n-3

An= 51-3+3n

An= 48+3n (sabe-se que o An seria na realidade o máximo 700/3=233,3333... como queremos um número menor ou igual a 700 teremos então 233.3=669)

669=48+3n

669-48=3n

621=3n

n=621/3

n=207

agora sabemos que há 207 termos múltiplos de 3 entre 50 e 700, usemos isso na formula da soma da PA

Sn=((a1+An)n)/2

Sn=((51+669)207)/2

Sn=((720)207)/2

Sn=(149040)/2

Sn= 74520

Espero ter ajudado

bons estudos

Answer 2

Resposta:n=217 e S217=81375

Explicação passo-a-passo:

a1=3+3+....--->51,an=3+3+....--->699 ou 702,r=3,n=?

     1°Versão                                     2°Versão

Resposta Verdadeira                     Desconsidera

an=a1+(n-1).r                                     an=a1+(n-1).r

699=51+(n-1).3                                 702=51+(n-1).3

699=51+3n-3                                   702=51+3n-3

699=48+3n                                      702=48+3n  

699-48=48-48+3n                          702-48=48-48+3n

651=3n                                             651=+3n

n=651/3                                            n=654/3

n=217                                                n=218

Sn=(a1+an).n/2                                Sn=(a1+an).n/2

S217=(51+699).217/2                     S218=(51+702).218/2

S217=750.217/2                              S218=753.218/2

S217=375.217                                  S218=753.109

S217=81375                                     S218=82077