Question

log (1/125) na base 5 ?
$( \frac{1}{125} )$

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Answer 1

Resposta:

log ₅ 1/125 = -3

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Sabendo que o logaritmo nada mais é do que o número que eu devo elevar a minha base para chegar no valor do logaritmando nós temos que :

log ₅ 1/125 = b

base → 5

logaritmando → 1/125

logaritmo → b

De acordo com a definição acima nós podemos escrever que :

5ᵇ = 1/125

Para resolvermos uma equação exponencial nós devemos deixar ambos os lados da igualdade numa mesma base. (Vamos deixar ambos os lados na base 5).

Começaremos fatorando o 125. Veja :

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1 → 125 = 5.5.5 = 5¹.5¹.5¹ → 5³ (Na multiplicação de potencias de mesma base nós conservamos a base e somamos os expoentes).

Reescrevendo o 1/125 com o denominador fatorado nós ficamos com o seguinte :

1/125 → 1/5³

Agora é só a gente lembrar da propriedade da potenciação que versa sobre expoentes negativos. Essa propriedade diz que :

1/5ⁿ = 5⁻ⁿ

Portanto :

1/5³ = 5⁻³

Agora é só substituir o 1/125 pelo seu valor correspondente de base 5. Dessa maneira nós podemos escrever que :

5ᵇ = 5⁻³

Como nós caímos em uma equação exponencial em que os dois lados da igualdade estão numa mesma base nós podemos simplesmente igualar os expoentes. Logo :

b = - 3, e como b = logaritmo então : log ₅ 1/125 = -3