A bola de futebol usada a partir da Copa de 1970 é, na verdade, um poliedro com faces hexagonais e pentagonais, como mostrado na figura abaixo. Ela só é arredondada porque, quando cheia de ar, as faces se curvam para fora. Sabendo que esta bola de futebol é a conexão de 20 hexágonos com 12 pentágonos, calcule: a) Quantas arestas tem esse poliedro? b) Quantos vértices tem esse poliedro?
Respostas
Resposta:
Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol começou a utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos. Esta estrutura poliédrica chama-se icosaedro truncado, e é constituída de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Para se obter o icosaedro truncado tomamos um icosaedro sólido e "cortamos" suas "pontas". Assim a cada vértice do icosaedro corresponde uma pequena pirâmide regular de base pentagonal que é retirada do icosaedro.
Veja a seguir o icosaedro truncado inserido no esqueleto do icosaedro:O icosaedro truncado pode ser obtido a partir do icosaedro. O icosaedro, conhecido como um dos sólidos de Platão, é formado por 20 faces triangulares regulares, com 12 vértices, sendo que em cada vértice incidem 5 arestas.
Explicação passo-a-passo:
Leia com atenção assim voce sabera responder todas as perguntas!!
Espero ter ajudadoooooo!!
Se tiver duvida pode falar nos comentarios irei responder com prazer!!
Resposta:
Com 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, sabe-se que tal poliedro tem 32 faces no total.
Para sabermos o numero de arestas, multiplicamos
5.12 ( 12 faces de 5 arestas) e 20.6 (20 faces de 6 arestas).
5.12 = 60 20.6 = 80
somando e dividindo por 2 ,pois cada aresta foi somada duas vezes,
80 + 60 = 140 140:2= 70 , chegamos a conclusão que são 70 arestas.
Segundo a relação de Euler, V+F = A+2, onde
V = número de vértices,
A = número de arestas
e F = número de faces.
chegamos a resposta: 70 arestas e 40 vértices.