Question

Dentre os meses de outubro a abril, período em que a temperatura é maior, o consumo de água de uma pequena cidade sofre um aumento de 200.000 litros por semana. Sabendo que o consumo registrado na primeira semana de outubro foi de 10.000.000 de litros, qual será, em milhões de litros, o consumo total de água da cidade, tendo decorrido o tempo de 10 semanas contadas a partir de início de outubro? A)101 B)103 C)105 D)107 E)109 (COM EXPLICAÇÃO)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

10.000.000 litros = 10 milhões de litros

200.000 = 0,2 milhão

Trata-se de uma PA de razão 0,2

Utilizando a fórmula do termo geral:

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$\sf a_{10}=a_1+9r$

$\sf a_{10}=10+9\cdot0,2$

$\sf a_{10}=10+1,8$

$\sf a_{10}=11,8$

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

$\sf S_{10}=\dfrac{(a_1+a_{10})\cdot10}{2}$

$\sf S_{10}=\dfrac{(10+11,8)\cdot10}{2}$

$\sf s_{10}=\dfrac{21,8\cdot10}{2}$

$\sf S_{10}=\dfrac{218}{2}$

$\sf S_{10}=109$

Letra E

Answer 2

O consumo total de água da cidade após 10 semanas é 109 milhões de litros, alternativa E.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.

Sabemos que o primeiro termo é 10 (milhões) e a razão será 0,2 (milhões). Queremos calcular o consumo total após 10 semanas, ou seja, a soma dos termos da P.A.

O décimo termo é:

a₁₀ = 10 + (10-1)·0,2

a₁₀ = 11,8 milhões de litros

A soma dos termos da P.A. será:

$S_{10} = \dfrac{(a_1 + a_{10})\cdot 10}{2}\\ S_{10} = {(10 + 11,8)\cdot 5\\\\ S_{10} = 109$

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