Question

quais os numeros,cuja diferença entre eles 3 e a soma de seus quadrados é 29?

Answer 1

2 e 5 , pois 2 . 2 = 4 e 5 . 5 = 25 e 25 + 4 = 29

Answer 2

adotaremos x e y como as incógnitas (os números a serem descobertos), sendo a diferença entre eles igual a 3, temos:
x - y = 3
Sabemos também que a soma de seus quadrados é igual a 29
x² + y² = 29

utilizando a primeira equação, se isolarmos o x, ficaria
x = y + 3, e depois de isolar o x, substituirmos na segunda equação, obteríamos 

(y + 3)² + y² = 29 ........... (y + 3)² é preciso fazer a distributiva
(y + 3).(y + 3) + y² = 29
y² + 6y + 9 + y² = 29
2y² + 6y + 9 = 29
2y² + 6y +9 - 29 = 0
2y² + 6y - 20 = 0 (temos uma equação de segundo grau, pela fórmula de Baskara é possível descobrir o valor de y)

Δ = 6² - 4 . 2 . -20
Δ = 36 + 160
Δ = 196

teremos 2 raízes na qual vamos precisar tirar prova pra encontrarmos a verdadeira:

$X' = \frac{-6 + \sqrt{196} }{2 . 2} = \frac{-6 + 14}{4} = \frac{8}{4} = 2$

$X'' = \frac{-6 - \sqrt{196} }{2 . 2} = \frac{-6 - 14}{4} = \frac{-20}{4} = -5$

temos 2 valores para y, vou utilizar o primeiro e descobrir o valor de x, e veremos se encaixa com as 2 equações (y = 2)
x - y = 3
x - 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5, aplicando na segunda fórmula (x = 5; y = 2)
x² + y² = 29
5² + 2² = 29
25 + 4 = 29, portanto, os valores de x e y é 5 e 2