Question

Os gráficos das funções reais definidas por f(x)= ax + b e
g(x)= - x² - x + 2, interceptam-se
nos pontos
A( x1, y1 )
e B( x2, y2 ),
sendo
A
o vértice da parábola e x2
a raiz positiva de
g.
Com esses dados,

a sentença que define

f(x)
equivale a:

​

Answer 1

Resposta: c)

Explicação passo-a-passo:

f(x) = ax +b

g(x) = -x² -x +2

...

A( -(-1)/2.(-1) ; -( (-1)²-4.(-1).2 )/4.(-1)) ⇔ A (-1/2 ; 9/4)

B( 1, 0)

...

f(1) = a.1 + b = 0 ⇔ a = -b

f(1/2) = a.(-1/2) + b = 9/4 ⇔ a = -3/2

...

f(x) = -3x/2 +3/2

f(x) = - (3x -3)/ 2

Answer 2

A sentença que define f(x) é -(3x - 3)/2, alternativa C.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.

Sabemos que x2 é a raiz positiva de g, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

Sendo a = -1, b = -1, c = 2, temos:

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-1)^2-4\cdot (-1)\cdot 2\\ \Delta=9\\ \\ x = \dfrac{1\pm\sqrt{9}}{-2}\\ x=\dfrac{1\pm 3}{-2}\\ x'=-2\\ x''=1$

Sendo x2 a raiz positiva de g, temos que x2 = 1. Se x2 é uma raiz de g, então y2 = 0.

Sabemos que A é o vértice da parábola, logo, suas coordenadas são:

A = (-b/2a, -Δ/4a)

A = (1/-2, -9/-4)

A = (-1/2, 9/4)

Utilizando o ponto B na função f(x), temos:

f(1) = ax + b = 0

a = -b

Utilizando o ponto A na função f(x), temos:

f(-1/2) = ax + b = 9/4

(-1/2)·a + b = 9/4

(-1/2)·(-b) + b = 9/4

(3/2)·b = 9/4

b = 3/2

a = -3/2

Logo, a sentença que define f(x) é -(3x - 3)/2.

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