Question

01) USP-SP- Depois de n dias de férias, um estudante observa que
a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde,
b) quando chove de manhã não chove à tarde;
c) houve 5 tardes sem chuva;
d) houve 6 manhãs sem chuva.
Podemos afirmar então que n é igual a:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11​

Answer 1

Resposta:

c) 9 dias.

Explicação passo-a-passo:

Seja x o número de dias que choveu de manhã e y o número de dias que choveu de tarde. Como não teve dia em que choveu manhã e tarde, podemos dizer que:

$x+y=7\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(I)$

O total de dias pode ser contando de duas maneiras: pelo total de manhãs ou pelo total de tardes.

O total de manhãs é x + 6, ou seja, as manhãs que choveram mais as manhãs que não choveram.

O total de tardes é y + 5, ou seja, as tardes que choveram mais as tardes que não choveram.

Como o total de manhãs é sempre igual ao total de tardes (óbvio), temos:

$x+6=y+5\\\\x-y=5-6\\\\x-y=-1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(II)$

Com as equações (I) e (II) temos o seguinte sistema de equações:

$\left\{\begin{array}{ll}x+y=7\\x-y=-1\end{array}\righ$

Somando membro a membro as duas equações, temos:

$2x=6\\\\x=\frac{6}{2} \\\\x=3$

Para saber o valor de y basta substituir o valor de x = 3 na primeira equação:

$3+y=7\\\\y=7-3\\\\y=4$

O total de dias pode ser, como já disse, calculado pelo total de manhãs ou pelo total de tardes, que são números iguais.

Logo, o total de dias é: x + 6 = 3 + 6 = 9.

OBS: Teve 3 manhãs com chuva, outros 4 dias com chuvas à tarde e outros 2 dias sem chuva o dia inteiro.