Question

Urgente, por favor!!! determine o pé da perpendicular baixada de P(-2, 1) sobre (r) 2x-y-20=0 gabrito (8, -4)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 2x-y-20=0$

$\sf y=2x-20$

$\sf m_r=2$

Quando duas retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares é -1

$\sf m_r\cdot m_s=-1$

$\sf 2\cdot m_s=-1$

$\sf m_s=\dfrac{-1}{2}$

$\sf y-y_0=m\cdot(x-x_0)$

$\sf y-1=\dfrac{-1}{2}\cdot(x+2)$

$\sf 2y-2=-x-2$

$\sf 2y=-x-2+2$

$\sf 2y=-x$

$\sf y=\dfrac{-x}{2}$

A interseção entre essas retas é o ponto procurado

Igualando $\sf y=\dfrac{-x}{2}$ e $\sf y=2x-20$:

$\sf \dfrac{-x}{2}=2x-20$

$\sf -x=2\cdot(2x-20)$

$\sf -x=4x-40$

$\sf 4x+x=40$

$\sf 5x=40$

$\sf x=\dfrac{40}{5}$

$\sf x=8$

Substituindo em $\sf y=\dfrac{-x}{2}$:

$\sf y=\dfrac{-8}{2}$

$\sf y=-4$

Logo, o ponto procurado é $\sf (8,-4)$