Question

Considere os anagramas formados a partir de CONQUISTA.
a) Quantos são ?
b) Quantos começam por vogal ?
c) Quantos começam e terminal por consoante ?

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Answer 1

Temos uma palavra com 9 letras, (4 vogais 5 consoantes) ...sem repetições

=> Total (N) de Anagramas será:

N = 9!

N = 9.8.7.6.5.43.2.1 = 362880

=> O número (N) de anagramas que começam por vogal

...note que para o 1º digito temos 4 possibilidades (as 4 vogais)

 ...isso implica que para os dígitos seguintes vamos 8 letras para 8 dígitos, donde resulta:

N = 4 . 8!

N = 4.8.7.6.5.4.3.2.1 = 161280

=> restrição: os anagramas tem de começar e terminar por consoante, assim

..para o 1º digito temos 5 possibilidades (as 5 consoantes)
..para o último digito temos 4 possibilidades (as 4 consoantes não utilizadas no 1º)

..para os restantes 7 digitos restam 7 letras ..donde resulta 7!

Assim o total (N) de anagramas será dado por:

N = 5 . 7! . 4

N = 5 .5040 . 4

N =  100800

Espero ter ajudado