Question

como eu calculo
o limite de x tendendo a 1/3 como abaixo para essa função?
$lim \: \: x > \frac{1}{3} \: \: \frac{2}{3 \times - 1}$
​com a demonstração da conta, por favor.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\underset{x\rightarrow\frac{1}{3}}{\lim}~\dfrac{2}{3x-1}~n\~ao~existe}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos este limite $\underset{x\rightarrow\frac{1}{3}}{\lim}~\dfrac{2}{3x-1}$, devemos analisar o gráfico da função e seus limites laterais.

Observe o gráfico em anexo: A função apresenta uma assíntota vertical em $x=\dfrac{1}{3}$. Logo, antes de afirmarmos algo, devemos observar o comportamento dos limites laterais.

Então, vejamos qual o comportamento da função quando $x$ tende a $\dfrac{1}{3}^+$, ou seja, tende $\dfrac{1}{3}$ pela direita:

$\underset{x\rightarrow\frac{1}{3}^+}{\lim}~\dfrac{2}{3x-1}$

Quanto mais próximos os valores, maior é o limite. Logo, dizemos que:

$\underset{x\rightarrow\frac{1}{3}^+}{\lim}~\dfrac{2}{3x-1}=+\infty$

Por fim, temos o limite desta função quando $x$ tende a $\dfrac{1}{3}^-$, ou seja, tende a $\dfrac{1}{3}$ pela esquerda:

$\underset{x\rightarrow\frac{1}{3}^-}{\lim}~\dfrac{2}{3x-1}$

Quanto mais próximos os valores, menor é o limite. Logo, dizemos que:

$\underset{x\rightarrow\frac{1}{3}^-}{\lim}~\dfrac{2}{3x-1}=-\infty$

Como podemos ver, os limites laterais são diferentes. Além disso, como dito anteriormente, a função é assintótica em $\dfrac{1}{3}$, então nossa resposta é:

$\underset{x\rightarrow\frac{1}{3}}{\lim}~\dfrac{2}{3x-1}$ não existe.