Escreva as equações do 2°grau a seguir na forma refuzida e identifique as coeficientes a,b,c em cada uma delas.
Respostas
Resposta:
As formas reduzidas e os coeficientes são: a) x² + x + 1 = 0, a = 1, b = 1 e c = 1 b) 4x² + 2x + 3 = 0, a = 4, b = 2 e c = 3; c) 2x² - 4x + 2 = 0, a = 2, b = -4 e c = 2; d) 3x² + 5x + 1 = 0, a = 3, b = 5 e c = 1; e) x² - 3x - 11 = 0, a = 1, b = -3 e c = -11; f) 9x² + 24x - 9 = 0, a = 9, b = 24 e c = -9.
Explicação passo-a-passo:
A forma reduzida de uma equação do segundo grau é ax² + bx + c = 0, sendo a ≠ 0 e os coeficientes são a, b e c.
a) Utilizando o quadrado da diferença, obtemos:
x² - 2x + 1 + 3x = 0
x² + x + 1 = 0.
Então, os coeficientes são: a = 1, b = 1 e c = 1.
b) Utilizando a propriedade distributiva:
2x - 5x² - x.4 - x.(-x) = 3
2x - 5x² - 4x + x² - 3 = 0
-4x² - 2x - 3 = 0
4x² + 2x + 3 = 0.
Logo, os coeficientes são: a = 4, b = 2 e c = 3.
c) Da mesma forma, temos que:
3x² - 5x = x.x + x.(-1) - 2
3x² - 5x = x² - x - 2
3x² - x² - 5x + x + 2 = 0
2x² - 4x + 2 = 0.
Ou seja, os coeficientes são: a = 2, b = -4 e c = 2.
d) A forma reduzida da equação é:
2x² + 2.3x - x + 1 = -x²
2x² + 6x - x + 1 + x² = 0
3x² + 5x + 1 = 0.
E os coeficientes são: a = 3, b = 5 e c = 1.
e) Utilizando a distributiva:
x.x + x.2 - 5.x - 5.2 - 1 = 0
x² + 2x - 5x - 10 - 1 = 0
x² - 3x - 11 = 0.
Os coeficientes são: a = 1, b = -3 e c = -11.
f) Da mesma forma, temos que a forma reduzida é:
9x.x + 9x.3 - 3.x - 3.3 = 0
9x² + 27x - 3x - 9 = 0
9x² + 24x - 9 = 0.
Logo, os coeficientes são: a = 9, b = 24 e c = -9.