Question

2) Resolva a equação trigonométrica, a seguir por favor ​

Answer 1

Resposta:

$\frac{\tau}{2}~rad+\tau n~rad~|~n\in \mathbb{Z}$,

ou $\dfrac{\tau}{2}$ entre $0~e~\tau$

Explicação passo-a-passo:

Chamando $sen~x$ de $p$, temos que:

$p^2-p-2 = 0$

Para fatorar por Soma e Produto, devemos achar dois números de soma $-1$ e produto $-2$.  $1$ e $-2$ satisfazem as condições.

Logo, a forma fatorada da expressão é $(p-2)(p+1) = 0$.

Então $p' = 2~e~p''=-1$.

Substituindo, ficamos com:

$sen~x = -1~ou~sen~x = 2$

Como 2 não é parte do contradomínio do seno, descartamos esta solução e ficamos apenas com $sen~x = -1$.

A resolução entre $0$ e $\tau~rad$ ($360~deg$) é de $\frac{\tau}{2}~rad,~ou~\pi~rad,~ou~180~deg$.

A resolução geral, para todos os intervalos é:

$\frac{\tau}{2}~rad+\tau n~rad~|~n\in \mathbb{Z}$.