Question

Você decide soltar um melão a partir do repouso da primeira plataforma da Torre Eiffel. A altura inicial da qual o melão é solto está 58,3 m acima da cabeça de um amigo seu. Que está parado logo abaixo de você. No mesmo instante que que você solta o melão, seu amigo atira uma flecha para cima com velocidade inicial de 25,1 m/s. (a) Quanto tempo a flecha levará para atingir o melão após ele ser solto? (b) Em que altura acima da cabeça de seu amigo ocorre a colisão?

Answer 1

Resposta:

A) A flecha irá atingir o melão $2,32$ segundos após ele ser solto

b) A colisão acontece $31,938$ metros acima da cabeça do amigo

Explicação:

Primeiro deve-se definir os lados positivos e negativos do plano. Nesse caso eu considerei para cima como positivo e para baixo negativo. A gravidade sempre aponta para o centro da terra, ou seja, para baixo, então nesse exercício irei considerá-la negativa. Então:

Melão

$Sm = 58,3 m$                                     $Sm$ = Posição inicial do melão     $Vim = 0 m/s$                             $Vim$ = Velocidade inicial do melão

Flecha

$Sif = 0 m$                                            $Sif$ = Posição inicial da flecha

$Vif = 25,1 m/s$                                  $Vif$ = Velocidade inicial da flecha                            

A aceleração para os dois é a mesma, $-9,8 m/s^{2}$.

Usaremos a equação horária da posição

$Sf = Si + Vi.t +\frac{a.t^{2}}{2}$

Como queremos a posição do impacto, então a posição final vai ser a mesma para as duas

Equação para o melão

$Sf = 58,3 + 0t - \frac{9,8t^{2}}{2}$

Equação para a flecha

$Sf = 0 + 25,1t - \frac{9,8t^{2} }{2}$

Igualando as equações

$58,3 - \frac{9,8t^{2}}{2} = 25,1t - \frac{9,8t^{2} }{2}$

Como possuimos $- \frac{9,8t^{2} }{2}$ nos dois lados, podemos eliminá-los, sobrando

$58,3 = 25,1t$, terminando a equação encontramos $t = 2,32$

Substituindo $t$ na equação para a flecha ou para o melão

Equação para o melão

$Sf = 58,3 - \frac{9,8*2,32^{2}}{2}$

$Sf = 58,3 - \frac{9,8* 5,38}{2}$

$Sf = 58,3 - \frac{52,724}{2}$

$Sf = 58,3 - 26,362$

$Sf = 31,938m$

ou na equação para a flecha

$Sf = 25,1 *2,32 - \frac{9,8*2,32^{2} }{2}$

$Sf = 25,1 *2,32 - \frac{9,8*5,38}{2}$

$Sf = 58,3 - \frac{52,724}{2}$

$Sf = 58,3 - 26,362$

$Sf = 31,938m$

Imagino que seja isso