a quantidade de números naturais que são divisores no mínimo múltiplo comum entre os números a = 540 B = 720 e c = 1800 é igual a:
porfavor me ajudem
Respostas
Resposta:
60
Explicação passo-a-passo:
MMC (540,720,1800) = 2^4 + 3^3 + 5^2
para descobrir a quantidade de divisores você deve multiplicar todos os expoentes e somar +1 em cada um
(4+1)*(3+1)*(2+1)= 60
A quantidade de divisores naturais desse mmc é 60.
Mínimo múltiplo comum (mmc)
Primeiro, é preciso fazer o cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc) dos números 540, 720 e 1800.
Por decomposição em fatores primos, temos:
540, 720, 1800 | 2
270, 360, 900 | 2
135, 180, 450 | 2
135, 90, 225 | 2
135, 45, 225 | 3
45, 15, 75 | 3
15, 5, 25 | 3
5, 5, 25 | 5
1, 1, 5 | 5
1, 1, 1
mmc = 2·2·2·2·3·3·3·5·5
mmc = 2⁴·3³·5²
Agora, para calcular a quantidade de divisores do número 2⁴·3³·5², basta somar 1 a cada um dos expoentes dos fatores primos e multiplicar os resultados encontrados.
Os expoentes são: 4, 3 e 2 (os números pequenos que estão sobre os maiores).
Logo, a quantidade de divisores naturais será:
(4 + 1)·(3 + 1)·(2 + 1) =
5·4·3 = 60
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