Question

Determine o módulo de
a) z = -4 + 3i
b) z = 1/4 - i/4​

Answer 1

Resposta:

a) 5.

b) $\frac{\sqrt{2} }{4}$

Explicação:

*Em um numero complexo, sua parte real representa uma coordenada no eixo x e sua parte imaginária no eixo y, sendo o módulo, a menor distância até a origem.

a) z = -4 + 3i

                        |

    P1 _ _   _ _  |   3

    |                   |

.....|......................|............

   -4                 |

*Podemos dizer que a distância do ponto P1 até a origem é igual a hipotenusa do triângulo retângulo formado, com base de tamanho 4 e altura 3 (por se tratar de distância, sempre será positivo).

Sendo assim...

$|^{}$ Z $|^{2}$ = $3^{2}$ + $4^{2}$

$|^{}$ Z $|^{2}$ = 9 + 16

$|^{}$ Z $|^{2}$ = 25

$|^{}$ Z $|^{}$ = $\sqrt{25}$ = 5.

b) z = 1/4 - i/4​

       |                 1/4

  ......|..............................

       |                    |

       |                    |

-1/4  | __ __ __   P2            

      |                    

*Tendo em vista o modelo anterior..

$|^{}$ Z $|^{2}$ = $(\frac{-1}{4}) ^{2}$ + $\frac{1}{4} ^{2}$

$|^{}$ Z $|^{2}$ = $\frac{1}{16}$  + $\frac{1}{16}$

$|^{}$ Z $|^{2}$ = $\frac{1}{16}$  + $\frac{1}{16}$

$|^{}$ Z $|^{2}$ = $\frac{2}{16}$

$|^{}$ Z $|^{}$ = $\sqrt{\frac{2}{16} }$

$|^{}$ Z $|^{}$  = $\frac{\sqrt{2} }{4}$

 

 Espero ter ajudado :)