Question

Determine o conjunto solução da equação x² - 6x – 7 = 0 

2 pontos

a) S = { -2, 5 }

b) S = { -1, -7 }

c) S = { -1, 7 }

​

Answer 1

Resposta:

resolvendo por soma e produto temos a soma é igual a $x+x'=\frac{-b}{a}$ soma vai ser x+x'= 6 fazer o produto temos $x.x'=\frac{C}{a}$   então fica x.x'= -7 agora so pensar em dois numeros que somados da 6 e multiplicado da -7 resposta vai ser (-1,7) letra C

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau completa é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1.x² - 6.x  - 7 = 0            (Veja a Observação 1.)

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = (-6), c = (-7)

OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x², no termo ax², tem-se apenas x².

(II)Cálculo do discriminante (Δ), que é valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-6)² - 4 . (1) . (-7) ⇒

Δ = (-6)(-6) - 4 . (1) . (-7) ⇒    

Δ = 36 - 4 . (-7) ⇒           (Veja a Observação 2 abaixo.)

Δ = 36 + 28 ⇒    

Δ = 64

OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²-6x-7=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação do segundo grau), utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(-6) ± √64) / 2 . (1) ⇒

x = (6 ± 8) / 2 ⇒

x' = (6 + 8)/2 = 14/2 ⇒ x' = 7

x'' = (6 - 8)/2 = -2/2 ⇒ x'' = -1

RESPOSTA: As raízes da equação são -1 e 7.  (ALTERNATIVA C)

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

• S={x E R / x = -1 ou x = 7} (Leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos um ou x é igual a sete") ou

• S={-1, 7} (Leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos menos um e sete".)

=====================================================

VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA  

→Substituindo x = -1 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1x² - 6x - 7 = 0

1 . (-1)² - 6. (-1) - 7 = 0

1 . (-1)(-1) - 6 . (-1) + 2 = 0         (Reveja a Observação 2.)

1 . (1) + 6 - 7 = 0          

1 + 6 - 7 = 0

7 - 7 = 0

0 = 0              (Provado que x = -1 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x = 7 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1x² - 6x - 7 = 0

1 . (7)² - 6. (7) - 7 = 0

1 . (7)(7) - 6 . (7) + 2 = 0        

1 . (49) - 42 - 7 = 0          

49 - 42 - 7 = 0

49 - 49 = 0

0 = 0              (Provado que x = 7 é solução (raiz) da equação.)

→Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim:  

https://brainly.com.br/tarefa/31279247

brainly.com.br/tarefa/31228446

brainly.com.br/tarefa/31161092

brainly.com.br/tarefa/31117633

brainly.com.br/tarefa/30255327

brainly.com.br/tarefa/30356843