Question

calcule :

cos ( -1320°)
cos (15pi/ 4)​

Answer 1

Resposta:

$a) \; \cos \; (-1320^{o})=-\frac{1}{2} =-0,5$               $b) \; \cos \frac{15 \pi}{4} = 0$

Explicação passo-a-passo:

$a) \;\cos\;(-1320^{o})$

Como o arco é negativo, para fazer sua marcação no ciclo trigonométrico tem que girar no sentido negativo que, em matemática, é o sentido horário.

Uma volta é 360° graus. Então 1320° é bem mais do que 1 volta. Para saber quantas voltas são, basta dividir 1320 por 360. É importante observar o resto da divisão.

A divisão de 1320 por 360 dá 3 e deixa resto 240. Escrevemos isso assim:

1320° = 3 x 360° + 240° , donde - 1320° = - 3 x 360° - 240°

Isso quer dizer que o arco de - 1360 = - 3 voltas - 240°.

A cada volta completa retornamos no 0°. Então o que nos interessa de fato é voltar 240°. Então, partindo do 0° = 360° e voltando 240°, teremos o arco:

360° - 240° = 120°

Logo, o arco de - 1320° está em cima do arco de 120°.

Assim, temos:

$\cos\;(-1320^{o})= \cos 120^{o}=-\cos60^{o}=-\frac{1}{2} =-0,5$

$b) \; \cos \frac{15\pi}{4}$

Como $\pi=180^{o}$, temos:

$\frac{15\pi}{4} =\frac{15 \cdot 180^{o}}{4} =15 \cdot 45^{o}=630^{o}$

Dividindo 630° por 360°, dá 1 e resto 270°.

Então: 630° = 1 x 360° + 270°.

Assim, 630° = 1 volta + 270° no sentido positivo, ou seja, o sentido anti-horário.

Logo, o arco de 630° está no mesmo lugar que o arco de 270°.

Portanto, temos:

$\cos \frac{15\pi}{4}= \cos 630^{o}=\cos 270^{o}=0$