Question

determine as raízes da função quadratica f(x)=x2 -8x +12
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Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{As~ra\'izes~s\~ao~2~ou~6}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para determinarmos as raízes da função quadrática $f(x)=x^2-8x+12$, devemos encontrar os valores de $x$ para os quais $f(x)=0$.

Dessa forma, teremos a equação quadrática:

$x^2-8x+12=0$

Para resolvê-la, utilizamos a fórmula resolutiva (ou Fórmula de Bháskara):

Seja uma equação quadrática de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0$, tal que $a\neq0$. Suas soluções são dadas pela fórmula: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$.

Neste caso, nossos coeficientes são: $a=1,~b=-8$  e $c=12$. Substituindo estes coeficientes na fórmula, temos

$x=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4\cdot1\cdot12}}{2\cdot1}$

Calculando a potência e multiplicando os valores, temos

$x=\dfrac{8\pm\sqrt{64-48}}{2}$

Some os valores

$x=\dfrac{8\pm\sqrt{16}}{2}$

Calcule a raiz, sabendo que $16=2^4$

$x=\dfrac{8\pm4}{2}$

Separe as soluções

$x=\dfrac{8-4}{2}~~~\mathtt{ou}~~~x=\dfrac{8+4}{2}$

Some os valores

$x=\dfrac{4}{2}~~~\mathtt{ou}~~~x=\dfrac{12}{2}$

Simplifique as frações

$x=2~~~\mathtt{ou}~~~x=6$

Estas são as raízes da nossa função.

Observe o gráfico em anexo: Esta função define uma parábola cujos pontos de intersecção com o eixo das abcissas (e portando y = 0) são os pontos $x=2$ e $x=6$, raízes da função.