• Matéria: Matemática
  • Autor: asffghkkl
  • Perguntado 6 anos atrás

Me ajudem pfvr - calcule A²:

Anexos:

Respostas

respondido por: SubGui
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Resposta:

\boxed{\bold{\displaystyle{A^2=\begin{bmatrix}19&8\\20&11\\\end{bmatrix}}}}

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar sobre multiplicação de matrizes.

A multiplicação de matrizes ocorre somente entre matrizes que apresentam, respectivamente, o mesmo número de colunas e linhas.

Ou seja, dada uma matriz de ordem m\times n, seu produto por outra matriz só pode ser calculado se a outra matriz tiver ordem n\times p, ou seja, o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda.

Observe que matrizes de ordem igual podem ser multiplicadas pois satisfazem esta condição.

Logo, dada a matriz A=\begin{bmatrix}3&2\\5&1\\\end{bmatrix}, para encontrarmos A^2, fazemos:

A^2=A\cdot A=\begin{bmatrix}3&2\\5&1\\\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}3&2\\5&1\\\end{bmatrix}

O produto é calculado somando os produtos de cada elemento pelo seu respectivo na matriz, linha a linha. Ou seja:

Se o produto de duas matrizes D=\begin{bmatrix}d_{11}&d_{12}\\d_{21}&d_{22}\\\end{bmatrix} e E=\begin{bmatrix}e_{11}&e_{12}\\e_{21}&e_{22}\\\end{bmatrix}  resultam em uma matriz F=\begin{bmatrix}f_{11}&f_{12}\\f_{21}&f_{22}\\\end{bmatrix}, reescrevemos os elementos da matriz F como:

F=\begin{bmatrix}d_{11}\cdot e_{11}+d_{12}\cdot e_{21}&d_{11}\cdot e_{12}+d_{12}\cdot e_{22}\\d_{21}\cdot e_{11}+d_{22}\cdot e_{21}&d_{21}\cdot e_{12}+d_{22}\cdot e_{22}\\\end{bmatrix}.

Dessa forma, temos que

A^2=\begin{bmatrix}3\cdot 3+2\cdot 5&3\cdot2+2\cdot 1\\5\cdot3+1\cdot5&5\cdot2+1\cdot1\\\end{bmatrix}

Multiplique os valores

A^2=\begin{bmatrix}9+10&6+2\\15+5&10+1\\\end{bmatrix}

Some os valores

A^2=\begin{bmatrix}19&8\\20&11\\\end{bmatrix}

Esta é a matriz que procurávamos.

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