Question

Me ajudem pfvr - calcule A²:

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{A^2=\begin{bmatrix}19&8\\20&11\\\end{bmatrix}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar sobre multiplicação de matrizes.

A multiplicação de matrizes ocorre somente entre matrizes que apresentam, respectivamente, o mesmo número de colunas e linhas.

Ou seja, dada uma matriz de ordem $m\times n$, seu produto por outra matriz só pode ser calculado se a outra matriz tiver ordem $n\times p$, ou seja, o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda.

Observe que matrizes de ordem igual podem ser multiplicadas pois satisfazem esta condição.

Logo, dada a matriz $A=\begin{bmatrix}3&2\\5&1\\\end{bmatrix}$, para encontrarmos $A^2$, fazemos:

$A^2=A\cdot A=\begin{bmatrix}3&2\\5&1\\\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}3&2\\5&1\\\end{bmatrix}$

O produto é calculado somando os produtos de cada elemento pelo seu respectivo na matriz, linha a linha. Ou seja:

Se o produto de duas matrizes $D=\begin{bmatrix}d_{11}&d_{12}\\d_{21}&d_{22}\\\end{bmatrix}$ e $E=\begin{bmatrix}e_{11}&e_{12}\\e_{21}&e_{22}\\\end{bmatrix}$  resultam em uma matriz $F=\begin{bmatrix}f_{11}&f_{12}\\f_{21}&f_{22}\\\end{bmatrix}$, reescrevemos os elementos da matriz F como:

$F=\begin{bmatrix}d_{11}\cdot e_{11}+d_{12}\cdot e_{21}&d_{11}\cdot e_{12}+d_{12}\cdot e_{22}\\d_{21}\cdot e_{11}+d_{22}\cdot e_{21}&d_{21}\cdot e_{12}+d_{22}\cdot e_{22}\\\end{bmatrix}$.

Dessa forma, temos que

$A^2=\begin{bmatrix}3\cdot 3+2\cdot 5&3\cdot2+2\cdot 1\\5\cdot3+1\cdot5&5\cdot2+1\cdot1\\\end{bmatrix}$

Multiplique os valores

$A^2=\begin{bmatrix}9+10&6+2\\15+5&10+1\\\end{bmatrix}$

Some os valores

$A^2=\begin{bmatrix}19&8\\20&11\\\end{bmatrix}$

Esta é a matriz que procurávamos.