Question

$\frac{ax^{2} -ay^{2} }{x-2xy+y^{2} }$

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$\frac{ax^{2} -ay^{2} }{x^{2}-2xy+y^{2} }$

No numerador podemos colocar o elemento "a" em evidência, já que faz parte de ambos os membros do numerador, então:

$\frac{a.(x {}^{2} - y {}^{2} ) }{x^{2} - 2xy + y}$

Ainda no numerador você pode fazer mais uma coisinha na expressão (x² - y²), se você puxar bem no fundo da memória, notará que essa expressão não é nada mais nada menos que o produto da soma pela diferença:

$(x {}^{2} - y {}^{2} ) = (x + y).(x - y)$

Substituindo a fatoração:

$\frac{a.(x + y).(x - y)}{x^{2}- 2xy + y {}^{2} }$

Vou considerar que quando você foi escrever essa expressão esqueceu de colocar o quadrado do elemento "x" do denominador, ou seja, a expressão em minha concepção seria x² - 2xy + y², caso seja isso mesmo, teremos que essa expressão pode ser fatorada em um produto notável chamado de quadrado da diferença.

$(x {}^{2} - 2xy + y {}^{2} ) = (x - y).(x - y)$

Substituindo:

$\frac{a.(x + y).(x - y)}{(x - y).(x - y)}$

Corta os termos semelhantes, ou seja, x-y do numerador e denominador:

$\frac{a.(x + y)}{x - y}$

Espero ter ajudado