• Matéria: Matemática
  • Autor: misantocarvalho
  • Perguntado 6 anos atrás

com cálculo por favor
a) xy, sabendo  \: que (x + y {)}^{2}  = 576 e  {x}^{2}  +  {y}^{2}  = 122.\  \textless \ br /\  \textgreater \ b) (x - y), sabendo  \: que (x + y) = 144  \: e  \: x² -  {y}^{2}  = 360.

Respostas

respondido por: marcelo7197
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Explicação passo-a-passo:

Expressões algébricas

A) Determinar \sf{xy}, sabendo que \sf{(x + y)^2~=~576 } e \sf{ x^2+y^2~=~122}

Partindo do pressuposto de que :

 \iff \sf{ (x + y)^2~=~ x^2 + 2xy + y^2 }

 \iff \sf{ (x + y)^2~=~\underbrace{x^2 + y^2}_{122} + 2xy }

 \iff \sf{ 576 = 122 + 2xy }

 \iff \sf{ 2xy ~=~ 576 - 122 }

 \iff \sf{ xy~=~ \dfrac{454}{2} }

 \pink{ \iff \boxed{\sf{ xy~=~ 227 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }

B) Determinar (x - y), sabendo que: (x + 4)=144 e \sf{ x^2 - y^2 = 360 }

Partindo também do pressuposto de que :

 \iff \sf{ \underbrace{x^2-y^2}_{360}~=~(x -y)*\underbrace{(x + y)}_{144} }

\iff \sf{ 360 = 144*(x - y) }

\iff \sf{ x - y~=~ \dfrac{360}{144} }

 \green{ \iff \boxed{ \sf{ x - y~=~2,5 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }

Espero ter ajudado bastante!)

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