Question

com cálculo por favor
$a) xy, sabendo \: que (x + y {)}^{2} = 576 e {x}^{2} + {y}^{2} = 122.\ \textless \ br /\ \textgreater \ b) (x - y), sabendo \: que (x + y) = 144 \: e \: x² - {y}^{2} = 360.$
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Expressões algébricas

A) Determinar $\sf{xy}$, sabendo que $\sf{(x + y)^2~=~576 }$ e $\sf{ x^2+y^2~=~122}$

Partindo do pressuposto de que :

$\iff \sf{ (x + y)^2~=~ x^2 + 2xy + y^2 }$

$\iff \sf{ (x + y)^2~=~\underbrace{x^2 + y^2}_{122} + 2xy }$

$\iff \sf{ 576 = 122 + 2xy }$

$\iff \sf{ 2xy ~=~ 576 - 122 }$

$\iff \sf{ xy~=~ \dfrac{454}{2} }$

$\pink{ \iff \boxed{\sf{ xy~=~ 227 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

B) Determinar (x - y), sabendo que: (x + 4)=144 e $\sf{ x^2 - y^2 = 360 }$

Partindo também do pressuposto de que :

$\iff \sf{ \underbrace{x^2-y^2}_{360}~=~(x -y)*\underbrace{(x + y)}_{144} }$

$\iff \sf{ 360 = 144*(x - y) }$

$\iff \sf{ x - y~=~ \dfrac{360}{144} }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ x - y~=~2,5 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)