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Olá.
Recursividade é um termo que descreve que há um processo de repetição de um objeto de um jeito similar ao que já fora mostrado. Um bom exemplo disso são as imagens repetidas que aparecem quando dois espelhos são apontados um para o outro. Para que essas imagens existam um espelho depende do outro para refletir as próximas imagens.
Na formação de sequências numéricas pode também haver repetições na forma em que esse números são criados.
Por esse motivo dizemos que uma sequência é recursiva quando o termo seguinte pode ser calculado a partir dos termos anteriores. Ou seja, o termo seguinte depende de um ou mais termos anteriores, e só existirá se atrelado a eles.
Quando isso não acontece a sequência é chamada de não recursiva. É o que ocorre, por exemplo, quando o cálculo do termo seguinte depende apenas de sua posição.
5, 6, 11, 17, 28, ...
Se tentarmos encontrar uma lei de formação desses números para descobrir os próximos que virão, poderemos notar que, a partir do terceiro elemento, cada novo elemento será formado pela soma dos dois elementos anteriores.
5+6 =11
6+11 = 17
11+17 = 28
Podemos até descobrir os próximos elementos desse conjunto, continuando os cálculos dentro da regra ou lei que descobrimos.
17+28 = 45
...
Para que os elementos dessa sequência sejam descobertos é necessário que eu some dois de seus elementos anteriores. Isso indica que todos os elementos dessa sequência estão interligados entre si, por uma questão de dependência. A sequência é então chamada de recursiva.
1, 4, 9, 16, 25, ...
Aqui podemos ver que todos os termos são números quadrados perfeitos.
1 = 1²
4 = 2²
9 = 3²
16 = 4²
... e podemos assim continuar, descobrindo os próximos termos. É só continuar elevando os números do conjunto dos Números Naturais ao quadrado, e obteremos: 25, 36, 49, 64, ....
Essa sequência é, pois, não recursiva. Há uma lei que a rege, para todos os seus elementos, mas essa lei não tem nada a ver com fazer com que um termo seguinte dependa do termo anterior para existir. Ali só o que rege é a posição que o termo ocupa, sua ordem. Pela posição, eu consigo localizar um termo. Primeiro termo será 1*1, segundo termo será 2*2,.... Portanto, sequência não recursiva.
25, 50, 75, 100, 125, ....
Cada próximo termo é a soma do termo anterior a 25.
Mas, olhe que curioso... neste caso também podemos dizer que cada termo é a multiplicação do valor 25 ao valor da posição (n) que o elemento ocupa no conjunto:
n1 = 25 * n = 25 *1 = 25
n2 = 25 * n = 25 * 2 = 50
n3 = 25 * n = 25 * 3 = 75
n4 = 25 * n = 25 * 4 = 100
...
Portanto, no meu entender, é uma sequência não recursiva. Podemos encontrar seus elementos de forma independente uns dos outros, a partir simplesmente da posição em que ocupam na sequência.
1, 3, 3, 9, 27, 243, ...
Aqui temos termos seguintes gerados pela multiplicação dos dois termos anteriores. Sequência recursiva, então.
1*3 = 3
3*3 = 9
3*9 = 27
9*27 = 243
... o próximo seria 27*243 = 6561, e por aí vai.
Então, reforçando, uma sequência pode ser definida de maneira recursiva, ou seja, quando a obtenção de um termo qualquer depende de termos anteriores a ele, ou de maneira não recursiva, quando a obtenção de qualquer termo dessa sequência não depende de termos anteriores a ele.
Estude bastante.
Abraços.