fazendo a formação dos números naturais a seguir , verifique quais deles são números quadrados perfeito
(a)225
(b)300
(C)400
(d)729
(e)1 000
(f)1 024
(g)2 000
(h)1 600
me ajudem por favor
Respostas
a) 225 | 3
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1
Quadrado perfeito.
\sqrt{225} = \sqrt{ {3}^{2} \times {5}^{2} } = 3 \times 5 = 15
225
=
3
2
×5
2
=3×5=15
b) 300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1
Não é Quadrado perfeito.
\sqrt{300} = \sqrt{ {2}^{2} \times 3 \times {5}^{2} } = 2 \times 5 \sqrt{ {5}^{2} } = 10 \sqrt{25}
300
=
2
2
×3×5
2
=2×5
5
2
=10
25
c) 400 | 2
200 | 2
100 | 2
50 | 2
25 | 5
5 | 5
Quadrado perfeito.
\sqrt{400} = \sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times {5}^{2} } = 4 \times 5 = 20
400
=
2
2
×2
2
×5
2
=4×5=20
d) 729 | 3
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1
Quadrado perfeito.
\sqrt{729} = \sqrt{ {3}^{2} \times {3}^{2} \times {3}^{2} } = 3 \times 3 \times 3 = 27
729
=
3
2
×3
2
×3
2
=3×3×3=27
e) 1000 | 2
500| 2
250 | 2
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1
Não é quadrado perfeito.
\sqrt{1000} = \sqrt{ {2}^{2} \times 2 \times {5}^{2} \times 5 } = 5 \times 2 \sqrt{10} = 10 \sqrt{10}
1000
=
2
2
×2×5
2
×5
=5×2
10
=10
10
f) 1024 | 2
512 | 2
256 | 2
128 | 2
64 | 2
32| 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
Quadrado perfeito
\sqrt{1024} = \sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times \ {2}^{2} \times {2}^{2} \times {2}^{2} } = 32
1024
=
2
2
×2
2
× 2
2
×2
2
×2
2
=32
g) 2000 | 2
1000 | 2
500| 2
250 | 2
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1
\sqrt{2000} = \sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times {5}^{2} \times 5 } =2 \times 2 \times 5 \sqrt{5} = 20 \sqrt{5}
2000
=
2
2
×2
2
×5
2
×5
=2×2×5
5
=20
5
Não é quadrado perfeito.
h) 1600 | 2
800 | 2
400 | 2
200 | 2
100 | 2
50 |2
25 | 5
5 | 5
1
\sqrt{1600} = \sqrt{ {2}^{2} \times 2 {}^{2} \times {2}^{2} \times 5 } = 8 \times 5 = 40
1600
=
2
2
×2
2
×2
2
×5
=8×5=40
Quadrado perfeito.
Espero que tenha ajudado.
Bons estudos