Question

Determine o conjunto de pontos em que a hipérbole de equação 4y2 – x2 = 1 intercepta a circunferência x2 + y2 = 9.
Alguem me ajuda por favorr.
(obs: varios pontos pq preciso dessa questao pra hoje, por favor nao responda se nao souber)​

Answer 1

Explicação:

$\sf 4y^2-x^2=1$

$\sf x^2+y^2=9$

Somando as equações membro a membro:

$\sf 4y^2+x^2-x^2+y^2=1+9$

$\sf 5y^2=10$

$\sf y^2=\dfrac{10}{5}$

$\sf y^2=2$

$\sf y=\pm\sqrt{2}$

• $\sf y'=\sqrt{2}$

• $\sf y"=-\sqrt{2}$

Para $\sf y=\sqrt{2}$:

$\sf x^2+y^2=9$

$\sf x^2+(\sqrt{2})^2=9$

$\sf x^2+2=9$

$\sf x^2=9-2$

$\sf x^2=7$

$\sf x=\pm\sqrt{7}$

$\sf x=\sqrt{7}~ou~x=-\sqrt{7}$

Para $\sf y=-\sqrt{2}$:

$\sf x^2+y^2=9$

$\sf x^2+(-\sqrt{2})^2=9$

$\sf x^2+2=9$

$\sf x^2=9-2$

$\sf x^2=7$

$\sf x=\pm\sqrt{7}$

$\sf x=\sqrt{7}~ou~x=-\sqrt{7}$

Logo, a hipérbole intercepta a circunferência nos pontos:

• $\sf (-\sqrt{7},-\sqrt{2})$

• $\sf (-\sqrt{7},\sqrt{2})$

• $\sf (\sqrt{7},-\sqrt{2})$

• $\sf (\sqrt{7},\sqrt{2})$

Answer 2

Explicação:

Explicação:

\sf 4y^2-x^2=14y

2

−x

2

=1

\sf x^2+y^2=9x

2

+y

2

=9

Somando as equações membro a membro:

\sf 4y^2+x^2-x^2+y^2=1+94y

2

+x

2

−x

2

+y

2

=1+9

\sf 5y^2=105y

2

=10

\sf y^2=\dfrac{10}{5}y

2

=

5

10

\sf y^2=2y

2

=2

\sf y=\pm\sqrt{2}y=±

2

• \sf y'=\sqrt{2}y

′

=

2

• \sf y"=-\sqrt{2}y"=−

2

Para \sf y=\sqrt{2}y=

2

:

\sf x^2+y^2=9x

2

+y

2

=9

\sf x^2+(\sqrt{2})^2=9x

2

+(

2

)

2

=9

\sf x^2+2=9x

2

+2=9

\sf x^2=9-2x

2

=9−2

\sf x^2=7x

2

=7

\sf x=\pm\sqrt{7}x=±

7

\sf x=\sqrt{7}~ou~x=-\sqrt{7}x=

7

ou x=−

7

Para \sf y=-\sqrt{2}y=−

2

:

\sf x^2+y^2=9x

2

+y

2

=9

\sf x^2+(-\sqrt{2})^2=9x

2

+(−

2

)

2

=9

\sf x^2+2=9x

2

+2=9

\sf x^2=9-2x

2

=9−2

\sf x^2=7x

2

=7

\sf x=\pm\sqrt{7}x=±

7

\sf x=\sqrt{7}~ou~x=-\sqrt{7}x=

7

ou x=−

7

Logo, a hipérbole intercepta a circunferência nos pontos:

• \sf (-\sqrt{7},-\sqrt{2})(−

7

,−

2

)

• \sf (-\sqrt{7},\sqrt{2})(−

7

,

2

)

• \sf (\sqrt{7},-\sqrt{2})(

7

,−

2

)

• \sf (\sqrt{7},\sqrt{2})(

7

,

2

)