Question

Analisando a figura abaixo, observamos que o triângulo circunscrito é retângulo e os catetos medem 12 cm e 16 cm, respectivamente. Sabemos que o centro do arco tem vértice no ângulo de 90º e é tangente a hipotenusa, calcule a área da região pintada a 23,7 cm² b 19,9 cm² c 30,2 cm² d 28,7 cm

Answer 1

Resposta:

retângulo e os catetos medem 12 cm

Explicação passo-a-passo:

16 cm, respectivamente.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Área do triângulo:

$\sf S=\dfrac{b\cdot c}{2}$

$\sf S=\dfrac{16\cdot12}{2}$

$\sf S=\dfrac{192}{2}$

$\sf S=96~cm^2$

• Área do setor circular

O raio do arco é igual a medida da altura relativa à hipotenusa

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf a^2=12^2+16^2$

$\sf a^2=144+256$

$\sf a^2=400$

$\sf a=\sqrt{400}$

$\sf a=20~cm$

A hipotenusa mede 20 cm

$\sf a\cdot h=b\cdot c$

$\sf 20r=16\cdot12$

$\sf 20r=192$

$\sf r=\dfrac{192}{20}$

$\sf r=9,6~cm$

A área do setor circular (quarto de círculo) é:

$\sf S=\dfrac{\pi\cdot r^2}{4}$

$\sf S=\dfrac{3,14\cdot9,6^2}{4}$

$\sf S=\dfrac{3,14\cdot92,16}{4}$

$\sf S=\dfrac{289,3824}{4}$

$\sf S=72,3456~cm^2$

A área da região pintada é igual a área do triângulo menos a área do setor circular

Logo, a área pintada é:

$\sf 96-72,3456=23,6544~cm^2$

Aproximadamente 23,7 cm²

Letra A