Question

Em um cercado de porcos e galinhas, uma pessoa contou 18 cabeças e 50 pernas. Quantos são os porcos e as galinhas? * a) 5 porcos e 13 galinhas b) 13 porcos e 5 galinhas c) 7 porcos e 11 galinhas d) 11 porcos e 7 galinhas

Answer 1

Resposta:

7 Porcos e 11 galinhas

Explicação passo-a-passo:

Podemos pensar da seguinte maneira;

p = porcos

g = galinhas

Considerando a quantidade cabeças, temos;

p+g = 18

Considerando a quantidade de patas;

4p + 2g = 50

Logo, que um porco tem 4 patas, e uma galinha 2.

Agora podemos isolar uma incógnita na primeira equação e depois substituir na segunda, vamos lá;

Isolando:

p+g=18

g = 18 -p

Substituindo:

4p + 2g = 50

4p + 2(18-p) = 50

4p + 36 -2p = 50

2p + 36 = 50

2p = 50-36

2p = 14

p = 14/2

p = 7

Logo, temos que se a quantidade de porcos é igual a 7, podemos voltar na primeira equação e descobrir a quantidade de galinhas;

p + g= 18

7 + g = 18

g = 18-7

g = 11

Alternativa c

Answer 2

Existem no cercado 7 porcos e 11 galinhas.

Sistema linear

Podemos resolver esse exercício a partir do uso de sistemas lineares, que é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto.

Primeiramente devemos montar o sistema, para isso precisamos analisar o enunciado. Chamaremos porcos de x e galinhas de y.

• Foi dado que foram contadas 18 cabeças, sendo assim, podemos definir a primeira equação como:

x + y = 18

Visto que x é o número de porcos e y o de galinhas e cada animal possui somente uma cabeça e a soma delas dá 18, essa equação é válida.

• A segunda equação é que o total de pernas é 50, como o porco possui 4 pernas e as galinhas duas, podemos fazer a equação a seguir:

4x + 2y = 50

Tendo definido as duas equações, temos que o sistema é:

$\left \{ {{x + y=18} \atop {4x + 2y=50}} \right.$

• Para resolver o sistema devemos primeiro isolar a variável em uma das equações, iremos isolar o y na primeira:

y = 18 - x

• Tendo isolado y na primeira equação, vamos substituí-lo na segunda:

4x + 2 (18 - x) = 50

4x + 36 - 2x = 50

2x = 50 - 36

2x = 14

x = 14/2

x = 7

• Tendo encontrado o valor de x que é 7, basta substituir novamente o x por 7 na primeira equação:

4.7 + 2y = 50

28 + 2y = 50

2y = 50 - 28

2y = 22

y = 22/2

y = 11

Por tanto, o número de porcos é 7 e de galinhas é 11.

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