Question

A equação x4 -10x² + 9 = 0 é uma equação biquadrada de solução:

A. S={-1,+1,0}
B. S={ +3,-3,+1,-1}
C. S={+3,-3}
D. S={ 0,+1,-1}
E. S={-1,+3,0}

Answer 1

Resposta:

Alternativa:    B)

Explicação passo-a-passo:

.

.       Equação biquadrada

.

.           x^4  -  10x²  +  9  =  0

.

.       Para torná-la de segundo grau, fazemos:    y  =  x²

.

==>  (x²)²  - 10x²  +  9  =  0

==>   y²  -  10y  +  9  =  0           (eq 2° grau)

.

a = 1,    b = - 10,     c = 9

.

Δ  =  (- 10)²  -  4 . 1 . 9  =  100  -  36  =  64

.

y  =  ( - (-10)  ±  √64 ) / 2 . 1  =  ( 10  ±  8 ) / 2

.

y'  =  (10  +  8) / 2  =  18 / 2  =  9   ==>  x²  =  9  =>  x  =  ± 3

y" =  (10  -  8) / 2  =  2 / 2  =  1      ==>  x²  =  1   =>  x  =  ±  1

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf x^4-10x^2+9=0$

$\sf (x^2)^2-10x^2+9=0$

Seja $\sf k=x^2$

$\sf k^2-10k+9=0$

$\sf \Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot9$

$\sf \Delta=100-36$

$\sf \Delta=64$

$\sf k=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}=\dfrac{10\pm8}{2}$

$\sf k'=\dfrac{10+8}{2}~\rightarrow~k'=\dfrac{18}{2}~\rightarrow~k'=9$

$\sf k"=\dfrac{10-8}{2}~\rightarrow~k"=\dfrac{2}{2}~\rightarrow~k"=1$

• Para $\sf k=9$:

$\sf x^2=9$

$\sf x=\pm\sqrt{9}$

$\sf x_1=3$

$\sf x_2=-3$

• Para $\sf k=1$:

$\sf x^2=1$

$\sf x=\pm\sqrt{1}$

$\sf x_3=1$

$\sf x_4=-1$

O conjunto solução é $\sf S=\{+3,-3,+1,-1\}$

Letra B