Question

preciso de ajuda com essas questôes

Answer 1

Temos que:

$a) \: \: \lim_{x \rightarrow4 }f(x) \: \: sendo \: f(x) = \begin{cases} 3x - 10 \: \: se \: \: x> 4 \\2 \: \: se \: \: x = 4 \\ 10 - 2x \: \: se \: \: x < 4 \end{cases}$

Para saber se o limite bilateral existe, basta calcularmos os limites laterais:

$\lim_{x \rightarrow 4 {}^{ + } }f(x) = \lim_{x \rightarrow 4 {}^{ - } }f(x) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \lim_{x \rightarrow 4 {}^{ + } }3x - 10 = \lim_{x \rightarrow 4 {}^{ - } }10 - 2x \\ \\ 3.4 - 10 = 10 - 2.4 \\ \\ 12 - 10 = 10 - 8 \\ \\ 2 = 2 \rightarrow \boxed{\exists \lim_{x \rightarrow 4} f(x)}$

Vamos fazer a mesma coisa com a outra função:

$b) \: \lim_{x \rightarrow 2{}^{ } }f(x) \: \: sendo \: \: f(x) = \begin{cases} {x}^{2} - 5 \: \: se \: \: x < 1 \\ 2x - 3 \: \: se \: \:1 \leqslant x < 2 \\ 5 - x {}^{2} \: \: se \: \: x \geqslant 2 \end{cases}$

Calculando os limites laterais:

$\lim_{x \rightarrow 2 {}^{ + } }5 - x {}^{2} = \lim_{x \rightarrow 2 {}^{ - } } 2x - 3 \\ \\5 - 2 {}^{2} = 2.2 - 3 \\ \\5 - 4 = 4 - 3 \\ \\ \boxed{1 = 1}$

De fato o limite bilateral existe.

Espero ter ajudado