Question

Resolva as seguintes inequaçoes em R:
A) (2-x) . (x-2) ≥ 0
B) (x-3) . (2x-6) maior que 0
C) (2x-1) . (1-2x) maior que 0

Answer 1

a)
(2 - x) . (x - 2) ≥ 0
2.x + 2.(-2) - x.x - x.(-2) = 0
2x - 4 - x² + 2x = 0
2x + 2x - x² - 4 = 0
- x² + 4x - 4 = 0
a = - 1; b = 4; c = - 4

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.(-1).(-4)
Δ = 16 - 16
Δ = 0

x = - b +/- √Δ = - 4 +/- √0
          2a            2.(-1)

x = - 4  =  2
      - 2

x = 2

(2 - x) . (x - 2) ≥ 0
(2 - 2).(2 - 2) = 0
0 = 0

Concavidade para baixo. Apenas toca no 2 e desce, ficando negativo. Atinge a condição igual a zero, apenas quando for igual a 2.

R.: {x ∈ R / x = 2}

________2_________
              ( - )

---------------------------------------------------
b)
(x - 3).(2x - 6) > 0

2x² - 6x - 6x + 18 = 0
2x² - 12x + 18 = 0 (:2)

x² - 6x + 9 = 0
a = 1; b = - 6; c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.1.9
Δ = 36 - 36
Δ = 0

x = - b +/- √Δ = - ( - 6) +/- 0
           2a               2.1

x =  6  =  3
       2

x = 3

(x - 3).(2x - 6) > 0
(3 - 3).(2.3 - 6) = 0
0.0 = 0

(4 - 3).(2.4 - 6)
1.(8 - 6)
= 1.2
= 2 > 0

(2 - 3).(2.2 - 6) > 0
- 1.(4 - 6) > 0
- 1.(- 2) > 0
2 > 0

Em 3, fica igual a zero, não serve. Colocando, um número menor que 3 ou maior que 3, o resultado sempre fica positivo, ou seja maior que 0.

Concavidade para cima. Apenas toca no 3 e sobe, sempre positivo. Exceto no 3, que é igual a zero.

                  ( + )
--------------------I-------------------------
                    3

{x ∈ R / R - (3)}
------------------------------------------
c) 
(2x - 1) . (1 - 2x) > 0

(2x - 1).(1 - 2x) = 0
2x - 4x² - 1 + 2x = 0

- 4x² + 4x - 1 = 0
a = - 4; b = 4; c = - 1

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.(-4).(-1)
Δ = 16 + 16.(-1)
Δ = 16 - 16
Δ = 0

x = - b +/- √Δ =   - 4 +/- 0 =  - 4 =  4 (:4)    = -  1 =  1
           2a             2.(-4)       - 8     8  (:4)      -  2     2

(2x - 1).(1 - 2x) > 0

S = {Ф}

Analisando o gráfico, concavidade para baixo, apenas será negativo. Apenas toca em 1/2 e desce. Portanto, maior que ZERO não existe, portanto, Conjunto Vazio.

               1/2
--------------------------------------
              ( - )

Answer 2

Resolva as seguintes inequaçoes em R:A) (2-x) . (x-2) ≥ 0
B) (x-3) . (2x-6) maior que 0
C) (2x-1) . (1-2x) maior que 0