Question

Um observador vê uma torre de 40m de altura sob uma ângulo de 60º. Determine, aproximadamente, a que distância o observador se encontra da torre. (Tangente de 60°=1,73)

Answer 1

Se pensar em um triangulo-retângulo formado entre o observador e a torre tem-se: A torre como o cateto oposto ao ângulo de 60° que é gerado pela distância do observador com a base da torre que é o cateto adjacente e a distância do observador com o topo da torre que é a hipotenusa.

Nós temos de informação o cateto oposto e o ângulo.

Então usamos sen=(cat. opost/hip)
isolando a hipotenusa
hip = (cat. opost/sen)

trocando os valores temos
hip = 40/sen60°
hip = 34,64 metros

se temos agora a hipotenusa usamos
cos= cat. adj/hip

isolando o cateto adjacente que é a distância do observador até a torre temos
cat. adj=cos x hip

substituindo os valores
cat. adj= cos60° x 34,64
cat.adj= 17,32 metros

Então, o observador está a aproximadamente 17,32m!

Answer 2

A tangente é dada por:
Cateto oposto dividido pelo Cateto Adjascente.
No caso, o cateto oposto é 40 metros.
O cateto adjascente é a distância entre o observador e o prédio.

Tg = Co/Ca
1,73 = 40/Ca
Ca = 40/1,73
Ca ≈ 23,12 metros

A distância entre o observador e o prédio é de aproximadamente 23,12 metros.