Question

(ACAFE - SC) O conjunto solução da equação 2-x / 2+x - 2x / 2-x = 1 sendo x ≠ -2 e x ≠ 2 é:

a) - 1/8
b) 0
c) Ø
d) -8
e) -2

Answer 1

$\frac{2 - x}{2 + x} - \frac{2x}{2 - x} = 1$

Agora fazemos o MMC que será a multiplicação dos denominadores → (2 + x).(2 - x)

Agora multiplicamos esse MMC pelas operações debaixo ((2-x) e (2+x)) e multiplicamos pelos números/operações de cima

$\frac{(2 - x) \times (2 - x) - 2x(2 + x)}{(2 + x) \times (2 - x)} = 1$

Simplificando, encontrando os produtos notáveis e resolvendo a operação debaixo nós temos o seguinte :

$\frac{ {(2 - x)}^{2} - 4x + 2 {x}^{2} }{4 - {x}^{2} } = 1$

Agora resolvemos o produto notável que está no numerador

$\frac{4 - 4x + {x}^{2} - 4x + 2 {x}^{2} }{4 - {x}^{2} } = 1$

Agora unimos os termos semelhantes na parte de cima

$\frac{ {3x}^{2} - 8x + 4 }{4 - {x}^{2} } = 1$

Passa o denominador para o outro lado

${3x}^{2} - 8x + 4 = 4 - {x}^{2}$

Deixa tudo no mesmo membro

${3x}^{2} + {x}^{2} - 8x + 4 - 4 = 0$

${4x}^{2} - 8x = 0$

Podemos dividir por 4

${x}^{2} - 2x = 0$

Deixamos o x em evidência

$x(x - 2) = 0$

Se em uma multiplicação o resultado é 0 então um dos termos deve ser 0

x' = 0

Para o outro x resolvemos o que está no parênteses

$x - 2 = 0$

$x = 2$

x" = 2

Mas como x não pode ser 2 temos que x = 0

Resposta: B → x = 0