Question

84- 1. Na figura abaixo está representado o gráfico de uma parábola, com vértice C. Assinale a alternativa que apresenta a expressão da função representada neste gráfico.




y = x² - 2x

y = x² + 2x

y = -x² + x

y = x² - x

​

Answer 1

Resposta:

$y=x^2-2x$

Explicação passo-a-passo:

Forma geral de equações do 2º grau:

$y(x)=ax^2+bx+c$

1)

Note que no nosso caso temos uma parábola com concavidade para cima, logo $a>0$ (o termo que acompanha o $x^2$ deve ser positivo).

2)

Os pontos nos quais a curva toca o eixo X são as raízes da equação, ou seja, se substituirmos esses valores na equação devemos encontrar $y=0$.

No nosso caso temos como raízes:

$x=0$ e $x=2$

Com 1) e 2) já podemos afirmar que a expressão que representa a função é:

$y=x^2-2x$

Pois temos $a=1$ $(a>0)$ e substituindo as raízes acima zeramos a igualdade:

Com $x=0$:

$y=x^2-2x\\\\y=0^2-2(0)\\\\y=0-0\\\\y=0$

Com $x=2$:

$y=x^2-2x\\\\y=2^2-2(2)\\\\y=4-4\\\\y=0$

Outros detalhes que podem ajudar:

3)

O x do vértice deve ser 1 (olhando o gráfico):

$x_v=\frac{-b}{2a} =1$

Testando com a nossa alternativa candidata:

$y=x^2-2x$

Com $a=1 \ ,b=-2 \ e \ c=0$:

$x_v=\frac{-b}{2a} \\\\x_v=\frac{-(-2)}{2*1} \\\\x_v=2/2\\\\x_v=1$

Como esperávamos, encontramos 1.

Também podemos ver o y do vértice, que olhando o gráfico deve ser -1.

Testando a mesma equação $(x^2-2x)$:

$y_v=\frac{-D}{4a} \\\\y_v=\frac{-(b^2-4ac)}{4a} \\\\y_v=\frac{-((-2)^2-4*1*0)}{4*1}\\\\y_v=\frac{-4}{4}\\\\y_v=-1$

*D é o delta da equação.

Tudo isso nos indica que a equação desejada é $x^2-2x$.

Valeu!