Question

ME AJUDEM TENHO PROVA AMANHÃ?
Por favor coloquem o passo a passo.
PUCC-SP- Um projétil da origem(0,0), segundo um referencial dado, percorre uma trajetória parabólica que atinge sua altura máxima no ponto (2,4). Escreva a equação dessa trajetória.

Answer 1

A equação da trajetória parabólica é do tipo:
f(x) = ax² + bx + c

Temos as seguintes informações:
(i) f(0) = 0, logo c = 0
(ii) f(2) = 4
a(2²) + 2b = 4a + 2b = 4

Repare que, para x = 2, a parábola atinge seu ponto de máximo!
Assim sendo, x = 2 é o ponto médio entre as duas raízes. Assim sendo, o projétil atinge o solo em (4, 0).
(iii) f(4) = a(4²) + 4b = 16a + 4b = 0

Temos que:
(ii) 4a + 2b = 4
(iii) 16a + 4b = 0

Multiplicando (ii) por -2, temos:

-8a - 4b = -8
16a + 4b = 0
 
16a - 8a + 4b - 4b = 0 - 8
8a = -8
a = -1

Mas: 4a + 2b = 4
-4 + 2b = 4
2b = 4 + 4 = 8
b = 4

a = -1
b = 4
c = 0

A equação da trajetória é: f(x) = -x² + 4x