Question

com 0,1,2,3,6 podemos formar quantos numeros 3 algarismos​

Answer 1

48

631
632
630
623
621
620
601
602
603
612
613
610...

Answer 2

❑  Podemos formar 100 números de 3 algarismos com 0, 1, 2, 3 e 6 (caso possa haver algarismos repetidos).

❑  Podemos formar 48 números de 3 algarismos distintos com 0, 1, 2, 3 e 6.

❑  Esse é um problema de análise combinatória. Em problemas desse assunto, é recomendado iniciar pelas restrições.

❑ Observação:

O problema não deixa claro se pode haver repetição dos algarismos ou se eles precisam ser distintos (todos diferentes), nesse caso, vamos supor que pode haver repetição. Mas para não te deixar na mão, vou resolver também como ficaria caso fosse exigido que sejam algarismos distintos.

❑  Com repetição

➯ Temos 3 algarismos:

__ . __ . __

Na primeira posição, note que temos como opções 1, 2, 3 e 6 (quatro algarismos possíveis), pois o primeiro algarismo não pode ser 0.

Na segunda posição, todos os 5 números disponíveis são válidos.

Na terceira posição, todos os 5 números disponíveis são válidos.

➯ Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, a quantidade total de números é dada por:

$total = 4 \cdot 5 \cdot 5 = 100$

❑ E se todos os algarismos tivessem que ser distintos?

Nesse caso, começaremos novamente pela restrição.

➯ Temos 3 algarismos:

__ . __ . __

Na primeira posição, note que temos como opções 1, 2, 3 e 6 (quatro algarismos possíveis), pois o primeiro algarismo não pode ser 0.

Na segunda posição, temos 4 possibilidades (afinal, o 0 já foi usado na posição anterior, e não pode ser repetido).

Na terceira posição, temos 3 possibilidades (afinal, o 0 já foi utilizado e outro número também já foi utilizado na posição 2).

$4 \cdot 4 \cdot 3 = 48$

❑ Leia mais sobre análise combinatória em:

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