Question

Em uma P.A. onde a 3 + a 8 = 10 e a 5 + a 14 = 22. Determine o a 1 , a razão e a 10 .​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem? Espero que sim!

Dados da questão:

a3 + a8 = 10

a5 + a14 = 22

a1 = ?

r = ?

a10 = ?

Vamos transformar todos os termos em função de a1:

a3 = a1 + 2r

a5 = a1 + 4r

a8 = a1 + 7r

a14 = a1 + 13r

Agora vamos substituir essas transformações nos dados das questões:

a3 + a8 = 10

(a1 + 2r) + (a1 + 7r) = 10

2a1 + 9r = 10

2a1 = 10 - 9r (Equação 1)

a5 + a14 = 22

(a1 + 4r) + (a1 +13r) = 22

2a1 + 17r = 22 (Equação 2)

Substituindo a Equação 1 na Equação 2 :

2a1 + 17r = 22

(10 - 9r) + 17r = 22

10 + 8r = 22

8r = 22 - 10

8r = 12

r = 12/8

r = 3/2

2a1 + 17r = 22

2a1 + 17 (3/2) = 22

2a1 + 51/2 = 22

2a1 = 22 - 51/2

2a1 = (44-51)/2

2a1 = -7/2

a1 = -7/4