Question

3. (PAEBES - 2019) Um professor de matemática
elaborou uma aula prática, na qual seus alunos
deveriam determinar, através de um teodolito, a
altura do relógio da Praça 8 de Setembro.
localizado na cidade de Vitória (ES). Esse relógio
sendo medido com um teodolito e algumas
o medidas, estão representados na figura abaixo.
a.
24,5 m
Ao término dessa aula, os alunos determinaram a
medida H da altura do relógio de maneira correta.
Qual é a medida H da altura desse relógio,
aproximadamente?
a) 44,0 m b) 26,3 m c) 23,1 m d) 16,0 m e) 14,1 m​

Answer 1

Resposta: Letra d) 16,0 m

Answer 2

A medida aproximada da altura do relógio é de 16 metros (letra d).

Para responder essa questão, é necessário calcular a altura do triângulo formado entre o ponto em que está a cabeça do professor, o ponto de encontro do segmento que passa pela cabeça do professor e o teodolito, e o topo do teodolito. Além disso, após achar a altura desse triângulo, é necessário somar a altura do professor para saber a altura total do relógio da imagem.

Seja h a altura a ser achada iniciamente. Pode-se observar que o ângulo oposto a h é de 30º. Como se trata de um triângulo retângulo. tem-se que tangente de 30 é igual a h sobre 24,5. Assim:

$tg 30 = \frac{h}{24,5} \\\\h = 0,58\cdot 24,5 = 14,21$

Sendo assim, h mede 14,21 metros. Dessa forma, ao adicionar a altura do professor, tem-se que H mede $14,21 + 1,80 = 16,01$ metros, ou seja, aproximadamente 16 metros e a alternativa correta é a letra d).

Para aprender mais sobre o assunto: https://brainly.com.br/tarefa/30050201