Question

O número d de diagonais de um polígono convexo com x lados é dado pela fórmula abaixo. Com isso, determine o polígono cujo número de diagonais é igual a 54. *



a) decágono

b) eneágono

c) dodecágono

d) icoságono

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dfrac{x\cdot(x-3)}{2}=54$

$\sf x\cdot(x-3)=2\cdot54$

$\sf x^2-3x=108$

$\sf x^2-3x-108=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-108)$

$\sf \Delta=9+432$

$\sf \Delta=441$

$\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{441}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm21}{2}$

$\sf x'=\dfrac{3+21}{2}~\rightarrow~x'=\dfrac{24}{2}~\rightarrow~\blue{\boxed{\green{\sf x'=12}}}$

$\sf x"=\dfrac{3-21}{2}~\rightarrow~x"=\dfrac{-18}{2}~\rightarrow~\red{\underbrace{\sf x"=-9}_{(não~serve)}}$

É o polígono de 12 lados, o dodecágono

Letra C