Question

Qual o domínio da função f(x) 2 + 3 tg (5x - 3
$\pi$
) ?

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Answer 1

Resposta:

$D = \{x\in \mathbb{R}\,|\,x\ne \frac{7\pi}{10} +k\pi,\; k\in \mathbb{Z}\}$

Explicação passo-a-passo:

Para analisar o domínio de funções temos que ver para quais valores de x ela não está definida, um exemplo fácil e clássico é a função: $f(x) = \frac{1}{x}$, como a divisão por 0 não é definida, essa função tem domínio em toda reta real exceto no ponto x = 0.

Mas qual é o problema da função apresentada? é a função tangente, ela não está definida em $\frac{\pi}{2} +k\pi,\; k \in\mathbb{Z}$, ou seja, vamos analisar o parênteses dessa função quando tirar essa indeterminação do domínio dela, resumindo: não podemos deixar a tangente dê π/2 e seus kπ múltiplos.

$tg(5x-3\pi)$

Vamos ver quando:

$5x-3\pi = \frac{\pi}{2}$

Vamos começar as contas:

$5x-3\pi = \frac{\pi}{2}\\\\ 5x = \frac{\pi}{2}+3\pi\\\\ x = \frac{\pi}{10}+\frac{3\pi}{5}\\\\ x = \frac{\pi}{10}+\frac{6\pi}{10}\\\\ x = \frac{7\pi}{10}$

Ou seja, a função não está definida neste ponto, podemos estender isso para todos os seus múltiplos:

$x = \frac{7\pi}{10}+k\pi,\; k\in \mathbb{Z}$

Então o domínio da função é:

$D = \{x\in \mathbb{R}\,|\,x\ne \frac{7\pi}{10} +k\pi,\; k\in \mathbb{Z}\}$

Qualquer dúvida pode escrever nos comentários que tento explicar de outra forma