Question

Determine o domínio em R, da função f, definida por f(x)= √8/x.(12-3x)

Answer 1

Resposta:

Dom= (0,4)

Explicação passo-a-passo:

1. Dada a função como $\sqrt{\frac{8}{x(12-3x)} }$ note que há 2 restrições de domínio: Uma no denominador, que nunca pode ser 0, e outra na expressão dentro da raíz, que nunca pode ser negativa.
2. Ao impor a restrição de domínio ⇒ x(12-3x)≠ 0, ou seja, x≠0 e 12-3x≠0 ⇒ x≠4
3. Para a restrição de sinal, é preciso estudar o sinal da função. Observe que x é negativa no intervalo x<0 e positiva no intervalo x>0, enquanto 12-3x é positiva em x<4 e negativa em x>4. É preciso, então, analisar cada um destes intervalos.
4. Em x<0, a função x é sempre negativa, enquanto 12-3x é positiva. Como o produto de um valor negativo e outro positivo é sempre negativo, esse intervalo não convém. Em x>4 a função x é sempre positiva, enquanto 12-3x é negativa, pelo mesmo motivo, esse intervalo não convém. No intervalo 0<x<4, ambas as funções são negativas, como o produto de 2 valores negativos é positivo, esse intervalo satisfaz a restrição.
5. Portanto, o domínio será ]0,4[ ou (0,4).