Question

Para que a parábola da equação: y = ar? + br – 1 contenha os pontos (-2, 1) e (3, 1), quais são os valores de a e b?

preciso do calculo junto!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Bom temos uma parabola na forma:

y = ax² + bx + c

Já sabemos que o c vale - 1. Assim:

y = ax² + bx - 1

Como estamos trabalhando com funções, usa "x" e não o "r". Temos os pontos (-2 , 1) e (3 , 1). E temos que eles fazem partes da parábola. NOte que um ponto A genérico é A =(x , y), Observe que o primeiro número é o "x" e o segundo é o "y". Logo basta substituir na equação genérica da parábola. Assim temos:

Primeiro ponto

1 = a(-2)² + b(-2) - 1

4a - 2b = 2 dividindo por 2

2a - b = 1

Segunto ponto

1 = a*3² + b*3 - 1

9a + 3b = 2

Note que temos duas equações, logo podemos temos um sistema linear, para resolver tem-se vários métodos, mas vou usar o da substituição

2a - b =1

9a + 3b = 2

Isolando "b" na primeira equação e substituindo na segunda temos

b = 2a - 1

9a + 3(2a - 1) = 2

9a + 6a -3 = 2

15a = 5

a = 5/15

a = 1/3

b = 2(1/3) - 1

b = 2/3 - 1

b = -1/3

Logo a parábola é

y = 1/3x² - 1/3x - 1

Para conferir vamor substituir os pontos novamente

1 = 1/3*(-2)² - 1/3*(-2) - 1

1 = 1/3*4 + 2/3 - 1

1 = 4/3 + 2/3 - 1

1 = 6/3 - 1

1 = 2 - 1

1 = 1

1 = 1/3*(3²) - 1/3*(3) - 1

1 = 1/3*9 - 3/3 - 1

1 = 9/3 - 1 - 1

1 = 3 - 2

1 = 1

As igualdads foram satisfeitas, logo os pontos fazem parte da parábola y = 1/3x² - 1/3x - 1

Então:

a = 1/3

b = -1/3