Question

Considere o seguinte argumento: “Se Maria vai ao mercado, então Maria não vai ao açougue. Maria vai ao mercado ou, vai à padaria e ao açougue. Se Maria vai à padaria e ao açougue, então Maria vai ao mercado ou não vai à padaria. Portanto, Maria não vai ao açougue ou Maria vai ao mercado ou Maria não vai à padaria.” I) Sendo P: ‘Maria vai ao mercado’, Q: ‘Maria vai à padaria’, R: ‘Maria vai ao açougue’. Escreva simbolicamente o argumento acima. II) Verifique a validade desse argumento utilizando tabelas-verdade. III) Verifique a validade desse argumento utilizando das Regras de Inferência. IV) Qual dos métodos você considerou mais fácil? Qual deles foi o mais trabalho? E qual deles você prefere utilizar? Justifique.

Answer 1

Resposta:

Segue minha tabela verdade

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Simbolicamente podemos representar o argumento como: P → ~ R ∧ (P ∨ Q ∧ R) ∧ ((Q∧R) → (P∨~Q)) →  (~R ∨ P ∨ ~Q)

Simbolicamente representamos as conectores lógicos:

• Condicional: "Se, então(portanto)" representado por (→)
• Disjunção: "Ou" representado por (∨)
• Conjunção: "e" representado por (∧)
• Negação: "não" representado por (~)

Veja a explicação abaixo:

Para facilitar a construção vamos dividir a sentença nos pontos de continuação, que representam as disjunções (ou), e depois juntamos toda a sentença em uma representação só.

A) Se Maria vai ao mercado, então Maria não vai ao açougue. =  P → ~ R

B) Maria vai ao mercado ou, vai à padaria e ao açougue = P ∨ (Q ∧ R)

C) Se Maria vai à padaria e ao açougue, então Maria vai ao mercado ou não vai à padaria = (Q∧R) → (P∨~Q)

D) Portanto, Maria não vai ao açougue ou Maria vai ao mercado ou Maria não vai à padaria = →  (~R ∨ P ∨ ~Q)

Juntando tudo temos: P → ~ R ∧ (P ∨ Q ∧ R) ∧ ((Q∧R) → (P∨~Q)) →  (~R ∨ P ∨ ~Q)

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II) Para facilitar a construção da tabela verdade, pegue cada uma das sentenças separadas (A,B,C,D) construa a sua tabela verdade e depois monte a tabela de A ∧ B ∧ C ∧ D

$\left[\begin{array}{ccc}P&Q&R\\V&V&V\\V&V&F\\V&F&V\\V&F&F\\F&V&V\\F&V&F\\F&F&V\\F&F&F\end{array}\right]$

Utilize essa conformação e monte de acordo com a tabela de cada uma dos conectores lógicos.

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III) Pela regra de inferências vamos considerar a primeira premissa como verdadeira e a partir dela ir verificando as próximas até chegar na conclusão.

Se Maria vai ao mercado, então Maria não vai ao açougue. Verdadeiro

Maria vai ao mercado (Verdadeiro) ou, vai à padaria e ao açougue (Falso). Pela regra de disjunção essa frase é verdadeira

Se Maria vai à padaria e ao açougue (Falso), então Maria vai ao mercado ou não vai à padaria (Verdadeiro). Pela regra de condicional essa frase é verdadeira

Podemos inferir exatamente que: Maria não vai ao açougue (Verdadeiro) ou Maria vai ao mercado (Verdadeiro) ou Maria não vai à padaria (Verdadeiro)

E com isso podemos observar que a simplificação usando regras de inferência foi muito menos trabalhosa do que usando a tabela-verdade e conseguimos provar a validade do argumento com o uso de apenas um teorema.

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