Question

Sudoku de Frações , Me Ajudem! Tem que ser Completo Este Sudoku, as linhas, colunas e diagonais devem dar o mesmo resultado:

Answer 1

Resposta:

Final:

1/6      7/12    1/4

5/12    1/3      1/4

5/12    1/2     1/2

Explicação passo-a-passo:

Conforme descrição do enunciado, temos:

"... A soma dos número de cada coluna, de cada linha e das duas diagonais são iguais. ...": Significa que se vc somar os números de 1 coluna, ou de 1 linha, ou de 1 diagonal, o resultado será o mesmo para todos! Desta forma, para começar, o único modo que possui os 3 termos para cálculo é a diagonal com números: 1/6, 1/3 e 1/2. Somando-os, temos:

1/6 + 1/3 + 1/2 = (1 + 2 + 3) / 6 = 6/6 = 1

Portanto, a soma dos números da diagonal resulta em 1.

Isto significa que cada linha, cada coluna e cada diagonal, resultará em 1.

Com isto, vamos calcular a 2ª coluna, pois a 1ª coluna faltam 2 números.

Seja, "x" o vazio que encontra-se na 2ª coluna.

x + 1/3 + 1/12 = 1

(12x + 4 + 1)/12 = 12/12

12x + 5 = 12

12x = 12 - 5

12x = 7

x = 7/12

Assim, completamos a 2ª coluna e por consequência a 1ª linha!

Vamos ver se está certo, somando os números da 1ª linha. A soma deve resultar em 1!

1/6 + x + 1/4 =

1/6 + 7/12 + 1/4 =

(2 + 7 + 3)/12 =

12/12 = 1, OK!!!! está correto!

Agora, vamos para a 3ª coluna. Seja, "y" o vazio que encontra-se nessa coluna!

1/4 + y + 1/2 = 1

(1 + 4y + 2)/4 = 4/4

4y + 3 = 4

4y = 4 - 3

y = 1/4

Agora, vamos calcular a 2ª linha. Seja "z" o primeiro vazio que encontra-se nessa coluna, pois o 2º vazio nós já calculamos e refere-se ao valor de y = 1/4.

z + 1/3 + y = 1

z + 1/3 + 1/4 = 1

(12z + 4 + 3)/12 = 12/12

12z + 7 = 12

12z = 12 - 7

12z = 5

z = 5/12

Verificando, temos:

z + 1/3 + y =

5/12 + 1/3 + 1/4 =

(5 + 4 + 3)/12 =

12/12 = 1, OK, está correto!

E por último, a 3ª linha. Seja "w" o vazio que encontra-se nessa coluna.

w + 1/12 + 1/2 = 1

(12w + 1 + 6)/12 = 12/12

12w + 7 = 12

12w = 12 - 7

12w = 5

w = 5/12

Testando "w" na 1ª coluna, temos:

1/6 + z + w =

1/6 + 5/12 + 5/12 =

(2 + 5 + 5)/12 =

12/12 = 1, OK, está correto.

Com isto, a tabela, fica:

1/6      x      1/4

z      1/3      y

w     1/2     1/2

Final:

1/6      7/12    1/4

5/12    1/3      1/4

5/12    1/2     1/2

Bons estudos e até a próxima!

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